Risolvi {left(sqrt{x^4}right)}^2*{left(sqrt{x^8}right)}^2*{left(sqrt{x^2}right)}^2

$${ \left( \sqrt{ { x }^{ 4 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 8 } } \right) }^{ 2 } \times { \left( \sqrt{ { x }^{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$x^{14}$$

Procedura della soluzione

Calcola \sqrt{x^{4}} alla potenza di 2 e ottieni x^{4}.

$$x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{8}} alla potenza di 2 e ottieni x^{8}.

$$x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 8 per ottenere 12.

$$x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$x^{12}x^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 2 per ottenere 14.

$$x^{14}$$

Differenzia rispetto a x

$$14x^{13}$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Calcola \sqrt{x^{4}} alla potenza di 2 e ottieni x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}\left(\sqrt{x^{8}}\right)^{2}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calcola \sqrt{x^{8}} alla potenza di 2 e ottieni x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}x^{8}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 4 e 8 per ottenere 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}\left(\sqrt{x^{2}}\right)^{2})$$

Calcola \sqrt{x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12}x^{2})$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 12 e 2 per ottenere 14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{14})$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$14x^{14-1}$$

Sottrai 1 da 14.

$$14x^{13}$$