Risolvi left(sin(30)right)^2left(cos(45)right)^2+4left(tan(30)right)^2+1/2left(sin(90)right)^2-2{left(cos(90)right)}^2+1/24{left(cos(0)right)}^2

$${ \left( \sin ( 30 ) \right) }^{ 2 } { \left( \cos ( 45 ) \right) }^{ 2 } +4 { \left( \tan ( 30 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } { \left( \sin ( 90 ) \right) }^{ 2 } -2 { \left( \cos ( 90 ) \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 24 } { \left( \cos ( 0 ) \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$2$$

Procedura della soluzione

Ottieni il valore di \sin(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\cos(45)\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \cos(45) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{1}{4}\times \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{2}}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{1}{4}\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Moltiplica \frac{1}{4} per \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\left(\tan(30)\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \tan(30) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Per elevare \frac{\sqrt{3}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Esprimi 4\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\left(\sin(90)\right)^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \sin(90) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1^{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}\times 1-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Moltiplica \frac{1}{2} e 1 per ottenere \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 4\times 2^{2} e 3^{2} è 144. Moltiplica \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}} per \frac{9}{9}. Moltiplica \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} per \frac{16}{16}.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144}+\frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Poiché \frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{144} e \frac{16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}+16\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{144}+\frac{1}{2}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 4\times 2^{2} e 2 è 16. Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{8}{8}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{8}{16}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Poiché \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{16} e \frac{8}{16} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+8}{16}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Il minimo comune multiplo di 3^{2} e 2 è 18. Moltiplica \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} per \frac{2}{2}. Moltiplica \frac{1}{2} per \frac{9}{9}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}+\frac{9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Poiché \frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} e \frac{9}{18} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\left(\cos(90)\right)^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \cos(90) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0^{2}+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Calcola 0 alla potenza di 2 e ottieni 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-2\times 0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Moltiplica 2 e 0 per ottenere 0.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\left(\cos(0)\right)^{2}$$

Ottieni il valore di \cos(0) dalla tabella dei valori trigonometrici.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1^{2}$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}\times 1$$

Moltiplica \frac{1}{24} e 1 per ottenere \frac{1}{24}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{2}{4\times 2^{2}}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{2}{4\times 4}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Moltiplica 4 e 4 per ottenere 16.

$$\frac{2}{16}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Riduci la frazione \frac{2}{16} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\frac{1}{8}+\frac{2\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Moltiplica 2 e 4 per ottenere 8.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\left(\sqrt{3}\right)^{2}+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{8\times 3+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Moltiplica 8 e 3 per ottenere 24.

$$\frac{1}{8}+\frac{24+9}{18}-0+\frac{1}{24}$$

E 24 e 9 per ottenere 33.

$$\frac{1}{8}+\frac{33}{18}-0+\frac{1}{24}$$

Riduci la frazione \frac{33}{18} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\frac{1}{8}+\frac{11}{6}-0+\frac{1}{24}$$

E \frac{1}{8} e \frac{11}{6} per ottenere \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}-0+\frac{1}{24}$$

Sottrai 0 da \frac{47}{24} per ottenere \frac{47}{24}.

$$\frac{47}{24}+\frac{1}{24}$$

E \frac{47}{24} e \frac{1}{24} per ottenere 2.

$$2$$