Risolvi {left(81y^16/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 16 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Calcola

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Procedura della soluzione

Per elevare \frac{81y^{16}}{16x^{12}} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Espandi \left(81y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{16}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 16 e \frac{1}{2} per ottenere 8.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calcola 81 alla potenza di \frac{1}{2} e ottieni 9.

$$\frac{9y^{8}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Espandi \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti. Moltiplica 12 e \frac{1}{2} per ottenere 6.

$$\frac{9y^{8}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calcola 16 alla potenza di \frac{1}{2} e ottieni 4.

$$\frac{9y^{8}}{4x^{6}}$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{27y^{8}}{2x^{7}}$$