Risolvi {left(10/3right)}^2+{left(frac{2sqrt{73}}{3}right)}^2=2{left(frac{sqrt{52}}{3}right)}^2+2x^2

$${ \left( \frac{ 10 }{ 3 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 2 \sqrt{ 73 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } =2 { \left( \frac{ \sqrt{ 52 } }{ 3 } \right) }^{ 2 } +2 { x }^{ 2 }$$

Trova x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Procedura con la differenza di quadrati

Calcola \frac{10}{3} alla potenza di 2 e ottieni \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{73}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Espandi 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Poiché \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fattorizzare 52=2^{2}\times 13. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 13} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{13}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Esprimi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2x^{2} per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Poiché \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{73} è 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 73 per ottenere 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

E 100 e 292 per ottenere 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{13} è 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 13 per ottenere 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 52 per ottenere 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividi ogni termine di 104+18x^{2} per 9 per ottenere \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Sottrai \frac{392}{9} da entrambi i lati.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Sottrai \frac{392}{9} da \frac{104}{9} per ottenere -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$-16+x^{2}=0$$

Considera -16+x^{2}. Riscrivi -16+x^{2} come x^{2}-4^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Procedura trovando la radice quadrata

Calcola \frac{10}{3} alla potenza di 2 e ottieni \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{73}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Espandi 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Poiché \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fattorizzare 52=2^{2}\times 13. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 13} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{13}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Esprimi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2x^{2} per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Poiché \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{73} è 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 73 per ottenere 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

E 100 e 292 per ottenere 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{13} è 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 13 per ottenere 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 52 per ottenere 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividi ogni termine di 104+18x^{2} per 9 per ottenere \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Sottrai \frac{104}{9} da entrambi i lati.

$$2x^{2}=\frac{392}{9}-\frac{104}{9}$$

Sottrai \frac{104}{9} da \frac{392}{9} per ottenere 32.

$$2x^{2}=32$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$x^{2}=\frac{32}{2}$$

Dividi 32 per 2 per ottenere 16.

$$x^{2}=16$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=-4$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Calcola \frac{10}{3} alla potenza di 2 e ottieni \frac{100}{9}.

$$\frac{100}{9}+\left(\frac{2\sqrt{73}}{3}\right)^{2}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{73}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{3^{2}}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Espandi 3^{2}.

$$\frac{100}{9}+\frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Poiché \frac{100}{9} e \frac{\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{\sqrt{52}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Fattorizzare 52=2^{2}\times 13. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 13} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{13}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \left(\frac{2\sqrt{13}}{3}\right)^{2}+2x^{2}$$

Per elevare \frac{2\sqrt{13}}{3} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Esprimi 2\times \frac{\left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} come singola frazione.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+2x^{2}$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica 2x^{2} per \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}}+\frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Poiché \frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}}{3^{2}} e \frac{2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{100+\left(2\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{73}\right)^{2}.

$$\frac{100+2^{2}\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{100+4\left(\sqrt{73}\right)^{2}}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{73} è 73.

$$\frac{100+4\times 73}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 73 per ottenere 292.

$$\frac{100+292}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

E 100 e 292 per ottenere 392.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times \left(2\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Espandi \left(2\sqrt{13}\right)^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 2^{2}\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\left(\sqrt{13}\right)^{2}+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{13} è 13.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 4\times 13+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 4 e 13 per ottenere 52.

$$\frac{392}{9}=\frac{2\times 52+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 52 per ottenere 104.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 3^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+2x^{2}\times 9}{3^{2}}$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{3^{2}}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$\frac{392}{9}=\frac{104+18x^{2}}{9}$$

Dividi ogni termine di 104+18x^{2} per 9 per ottenere \frac{104}{9}+2x^{2}.

$$\frac{392}{9}=\frac{104}{9}+2x^{2}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}=\frac{392}{9}$$

Sottrai \frac{392}{9} da entrambi i lati.

$$\frac{104}{9}+2x^{2}-\frac{392}{9}=0$$

Sottrai \frac{392}{9} da \frac{104}{9} per ottenere -32.

$$-32+2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa, con un termine x^{2} ma senza termini x, possono comunque essere risolte usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dopo averle convertite nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, 0 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 0 al quadrato.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -4 per 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Moltiplica -8 per -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{0±16}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{0±16}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±16}{4} quando ± è più. Dividi 16 per 4.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{0±16}{4} quando ± è meno. Dividi -16 per 4.

$$x=-4$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=-4$$