Risolvi {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Trova x

$$x=40$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Espandi \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcola \frac{1}{4} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividi 80 per 4 per ottenere 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} per ottenere \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Sottrai 200 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Sottrai 200 da 400 per ottenere 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{8} a a, -10 a b e 200 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica -\frac{1}{2} per 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Aggiungi 100 a -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Dividi 10 per\frac{1}{4} moltiplicando 10 per il reciproco di \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Procedura per completare il quadrato

Espandi \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calcola \frac{1}{4} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividi 80 per 4 per ottenere 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combina \frac{1}{16}x^{2} e \frac{1}{16}x^{2} per ottenere \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Sottrai 400 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Sottrai 400 da 200 per ottenere -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Moltiplica entrambi i lati per 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

La divisione per \frac{1}{8} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividi -10 per\frac{1}{8} moltiplicando -10 per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividi -200 per\frac{1}{8} moltiplicando -200 per il reciproco di \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividi -80, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -40. Quindi aggiungi il quadrato di -40 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Eleva -40 al quadrato.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Aggiungi -1600 a 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Fattore x^{2}-80x+1600. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Semplifica.

$$x-40=0 x-40=0$$

Aggiungi 40 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=40 x=40$$

L'equazione è stata risolta. Le soluzioni sono uguali.

$$x=40$$