Risolvi {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{3-\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considera \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Eleva 3 al quadrato. Eleva \sqrt{2} al quadrato.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Sottrai 2 da 9 per ottenere 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{3+\sqrt{2}}{7} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Calcola 7 alla potenza di 2 e ottieni 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$