Risolvi {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Calcola

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Il minimo comune multiplo di 4 e 2 è 4. Converti \frac{1}{4} e \frac{1}{2} in frazioni con il denominatore 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Poiché \frac{1}{4} e \frac{2}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Poiché -\frac{1}{4} e \frac{4}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Moltiplica \frac{1}{4} per \frac{3}{4} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 3 e ottieni \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calcola \frac{1}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Il minimo comune multiplo di 8 e 4 è 8. Converti \frac{1}{8} e \frac{1}{4} in frazioni con il denominatore 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Poiché \frac{1}{8} e \frac{2}{8} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Il minimo comune multiplo di 8 e 2 è 8. Converti -\frac{1}{8} e \frac{1}{2} in frazioni con il denominatore 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Poiché -\frac{1}{8} e \frac{4}{8} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

E -1 e 4 per ottenere 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Converti 1 nella frazione \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Poiché \frac{3}{8} e \frac{8}{8} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Sottrai 8 da 3 per ottenere -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Moltiplica \frac{3}{16} per -\frac{5}{8} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Esegui le moltiplicazioni nella frazione \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

La frazione \frac{-15}{128} può essere riscritta come -\frac{15}{128} estraendo il segno negativo.

$$-\frac{15}{128}$$

Scomponi in fattori

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$