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u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Sottrai 5u da entrambi i lati.
-u^{2}-3u+1=3
Combina 2u e -5u per ottenere -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Sottrai 3 da entrambi i lati.
-u^{2}-3u-2=0
Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -u^{2}+au+bu-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-1 b=-2
Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
Riscrivi -u^{2}-3u-2 come \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
Fattorizza u nel primo e 2 nel secondo gruppo.
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
Fattorizzare il termine comune -u-1 usando la proprietà distributiva.
u=-1 u=-2
Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi -u-1=0 e u+2=0.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Sottrai 5u da entrambi i lati.
-u^{2}-3u+1=3
Combina 2u e -5u per ottenere -3u.
-u^{2}-3u+1-3=0
Sottrai 3 da entrambi i lati.
-u^{2}-3u-2=0
Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, -3 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Eleva -3 al quadrato.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica -4 per -1.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
Moltiplica 4 per -2.
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
Aggiungi 9 a -8.
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
Calcola la radice quadrata di 1.
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
L'opposto di -3 è 3.
u=\frac{3±1}{-2}
Moltiplica 2 per -1.
u=\frac{4}{-2}
Ora risolvi l'equazione u=\frac{3±1}{-2} quando ± è più. Aggiungi 3 a 1.
u=-2
Dividi 4 per -2.
u=\frac{2}{-2}
Ora risolvi l'equazione u=\frac{3±1}{-2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 3.
u=-1
Dividi 2 per -2.
u=-2 u=-1
L'equazione è stata risolta.
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(u+1\right)^{2}.
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
Sottrai 2u^{2} da entrambi i lati.
-u^{2}+2u+1=5u+3
Combina u^{2} e -2u^{2} per ottenere -u^{2}.
-u^{2}+2u+1-5u=3
Sottrai 5u da entrambi i lati.
-u^{2}-3u+1=3
Combina 2u e -5u per ottenere -3u.
-u^{2}-3u=3-1
Sottrai 1 da entrambi i lati.
-u^{2}-3u=2
Sottrai 1 da 3 per ottenere 2.
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
Dividi entrambi i lati per -1.
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
Dividi -3 per -1.
u^{2}+3u=-2
Dividi 2 per -1.
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Dividi 3, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
Eleva \frac{3}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
Aggiungi -2 a \frac{9}{4}.
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Scomponi u^{2}+3u+\frac{9}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
Semplifica.
u=-1 u=-2
Sottrai \frac{3}{2} da entrambi i lati dell'equazione.