Risolvi tana

$$\tan a$$

Differenzia rispetto a a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

La derivata di sin(a) è cos(a) e la derivata di cos(a) è −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Usa la definizione della secante.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Calcola

$$\tan(a)$$