Risolvi tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Differenzia rispetto a θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della tangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

La derivata di sin(\theta ) è cos(\theta ) e la derivata di cos(\theta ) è −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Usa la definizione della secante.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Calcola

$$\tan(\theta )$$