Risolvi sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

Trova y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1,361111111$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{y+2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y} alla potenza di 2 e ottieni y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y+2} alla potenza di 2 e ottieni y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

E 9 e 2 per ottenere 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

Aggiungi 6\sqrt{y+2} a entrambi i lati.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

Combina y e -y per ottenere 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

Sottrai 2 da \frac{121}{36}.

$$y=\frac{49}{36}$$

Sostituisci \frac{49}{36} a y nell'equazione \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

Semplifica. Il valore y=\frac{49}{36} soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 ha una soluzione univoca.

$$y=\frac{49}{36}$$