Risolvi sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Trova x

$$x=13$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Per trovare l'opposto di -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

L'opposto di -\sqrt{4x-27} è \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4x-27} alla potenza di 2 e ottieni 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-9} alla potenza di 2 e ottieni x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combina 4x e x per ottenere 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Sottrai 9 da -27 per ottenere -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Sottrai 5x-36 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Per trovare l'opposto di 5x-36, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combina x e -5x per ottenere -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

E -4 e 36 per ottenere 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4x-27} alla potenza di 2 e ottieni 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-9} alla potenza di 2 e ottieni x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Applica la proprietà distributiva moltiplicando ogni termine di 16x-108 per ogni termine di x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combina -144x e -108x per ottenere -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Sottrai 16x^{2} da entrambi i lati.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combina 16x^{2} e -16x^{2} per ottenere 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Aggiungi 252x a entrambi i lati.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combina -256x e 252x per ottenere -4x.

$$-4x+1024=972$$

Sottrai 1024 da entrambi i lati.

$$-4x=972-1024$$

Sottrai 1024 da 972 per ottenere -52.

$$-4x=-52$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Dividi -52 per -4 per ottenere 13.

$$x=13$$

Sostituisci 13 a x nell'equazione \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Semplifica. Il valore x=13 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

L'equazione \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} ha una soluzione univoca.

$$x=13$$