Risolvi sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{x-2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-2} alla potenza di 2 e ottieni x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Sottrai 2 da 4 per ottenere 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Sottrai 4\sqrt{x-2} da entrambi i lati.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Dividi entrambi i lati per -4. Zero diviso per un numero diverso da zero restituisce zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$x=2$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

L'equazione \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 ha una soluzione univoca.

$$x=2$$