Risolvi sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Trova x

$$x=7$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+2} alla potenza di 2 e ottieni x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Sottrai 100 da entrambi i lati.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Sottrai 100 da 2 per ottenere -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Aggiungi 20x a entrambi i lati.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combina x e 20x per ottenere 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-98. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La soluzione è la coppia che restituisce 21 come somma.

$$a=14 b=7$$

Riscrivi -x^{2}+21x-98 come \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

Fattori in -x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Fattorizza il termine comune x-14 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-14=0 e -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Sostituisci 14 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Semplifica. Il valore x=14 non soddisfa l'equazione.

$$18=10$$

Sostituisci 7 a x nell'equazione \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Semplifica. Il valore x=7 soddisfa l'equazione.

$$10=10$$

L'equazione \sqrt{x+2}=10-x ha una soluzione univoca.

$$x=7$$