Risolvi sqrt{x+14}=16-x

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

Trova x

$$x=11$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+14} alla potenza di 2 e ottieni x+14.

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(16-x\right)^{2}.

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

Sottrai 256 da entrambi i lati.

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

Sottrai 256 da 14 per ottenere -242.

$$x-242=-32x+x^{2}$$

Aggiungi 32x a entrambi i lati.

$$x-242+32x=x^{2}$$

Combina x e 32x per ottenere 33x.

$$33x-242=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$33x-242-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+33x-242=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-242. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 242.

$$1,242 2,121 11,22$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

La soluzione è la coppia che restituisce 33 come somma.

$$a=22 b=11$$

Riscrivi -x^{2}+33x-242 come \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right).

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

Fattori in -x nel primo e 11 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

Fattorizza il termine comune x-22 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-22=0 e -x+11=0.

$$x=22 x=11$$

Sostituisci 22 a x nell'equazione \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

Semplifica. Il valore x=22 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$6=-6$$

Sostituisci 11 a x nell'equazione \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

Semplifica. Il valore x=11 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

L'equazione \sqrt{x+14}=16-x ha una soluzione univoca.

$$x=11$$