Risolvi sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Trova x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combina x e 4x per ottenere 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4x^{2}+ax+bx-1. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$1,4 2,2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+4=5 2+2=4$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=4 b=1$$

Riscrivi -4x^{2}+5x-1 come \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+1=0 e 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1=-1$$

Sostituisci \frac{1}{4} a x nell'equazione \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{4} soddisfa l'equazione.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

L'equazione \sqrt{x}=1-2x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{1}{4}$$