Risolvi sqrt{x}+x=7-6

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

Trova x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

Sottrai 6 da 7 per ottenere 1.

$$\sqrt{x}=1-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(1-x\right)^{2}.

$$x=1-2x+x^{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x-1=-2x+x^{2}$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x-1+2x=x^{2}$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-1=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x-1-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 3 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 9 a -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -3 a \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividi -3+\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{5} da -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Dividi -3-\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Sostituisci \frac{3-\sqrt{5}}{2} a x nell'equazione \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

Semplifica. Il valore x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Sostituisci \frac{\sqrt{5}+3}{2} a x nell'equazione \sqrt{x}+x=7-6.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

Semplifica. Il valore x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} non soddisfa l'equazione.

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

L'equazione \sqrt{x}=1-x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$