Risolvi sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{1/5}sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } \sqrt{ 125 }$$

Calcola

$$5\sqrt{5}-15\approx -3,819660113$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 80=4^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Cancella 5 e 5.

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Combina 4\sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5\sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{\frac{1}{5}}\sqrt{125}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{125}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\sqrt{125}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{125}$$

Fattorizzare 125=5^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$5\sqrt{5}-3\times \frac{\sqrt{5}}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$5\sqrt{5}-15\times \frac{\sqrt{5}}{5}\sqrt{5}$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 15 e 5.

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}\sqrt{5}$$

Moltiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5.

$$5\sqrt{5}-3\times 5$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$5\sqrt{5}-15$$