Risolvi sqrt{7x-38}=2x-13

$$\sqrt{ 7x-38 } = 2x-13$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{7x-38}\right)^{2}=\left(2x-13\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{7x-38} alla potenza di 2 e ottieni 7x-38.

$$7x-38=\left(2x-13\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-13\right)^{2}.

$$7x-38=4x^{2}-52x+169$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$7x-38-4x^{2}=-52x+169$$

Aggiungi 52x a entrambi i lati.

$$7x-38-4x^{2}+52x=169$$

Combina 7x e 52x per ottenere 59x.

$$59x-38-4x^{2}=169$$

Sottrai 169 da entrambi i lati.

$$59x-38-4x^{2}-169=0$$

Sottrai 169 da -38 per ottenere -207.

$$59x-207-4x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-4x^{2}+59x-207=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -4x^{2}+ax+bx-207. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=59 ab=-4\left(-207\right)=828$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 828.

$$1,828 2,414 3,276 4,207 6,138 9,92 12,69 18,46 23,36$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+828=829 2+414=416 3+276=279 4+207=211 6+138=144 9+92=101 12+69=81 18+46=64 23+36=59$$

La soluzione è la coppia che restituisce 59 come somma.

$$a=36 b=23$$

Riscrivi -4x^{2}+59x-207 come \left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right).

$$\left(-4x^{2}+36x\right)+\left(23x-207\right)$$

Fattori in 4x nel primo e -23 nel secondo gruppo.

$$4x\left(-x+9\right)-23\left(-x+9\right)$$

Fattorizza il termine comune -x+9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(-x+9\right)\left(4x-23\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere -x+9=0 e 4x-23=0.

$$x=9 x=\frac{23}{4}$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times 9-38}=2\times 9-13$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci \frac{23}{4} a x nell'equazione \sqrt{7x-38}=2x-13.

$$\sqrt{7\times \frac{23}{4}-38}=2\times \frac{23}{4}-13$$

Semplifica. Il valore x=\frac{23}{4} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

L'equazione \sqrt{7x-38}=2x-13 ha una soluzione univoca.

$$x=9$$