Risolvi sqrt{78*45/12}

$$\sqrt{ 78 \times \frac{ 45 }{ 12 } }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}\approx 17,102631376$$

Procedura della soluzione

Riduci la frazione \frac{45}{12} ai minimi termini estraendo e annullando 3.

$$\sqrt{78\times \frac{15}{4}}$$

Esprimi 78\times \frac{15}{4} come singola frazione.

$$\sqrt{\frac{78\times 15}{4}}$$

Moltiplica 78 e 15 per ottenere 1170.

$$\sqrt{\frac{1170}{4}}$$

Riduci la frazione \frac{1170}{4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$\sqrt{\frac{585}{2}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{585}{2}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{585}}{\sqrt{2}}$$

Fattorizzare 585=3^{2}\times 65. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 65} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{65}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{65}}{\sqrt{2}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$\frac{3\sqrt{65}\sqrt{2}}{2}$$

Per moltiplicare \sqrt{65} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{3\sqrt{130}}{2}$$