Risolvi sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48}

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

Calcola

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16,891914331$$

Procedura della soluzione

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{6} per 3\sqrt{2}+5\sqrt{3}.

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Fattorizzare 6=2\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Moltiplica \sqrt{2} e \sqrt{2} per ottenere 2.

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Moltiplica 3 e 2 per ottenere 6.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Fattorizzare 6=3\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Moltiplica 5 e 3 per ottenere 15.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

Moltiplica -7 e 4 per ottenere -28.

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

Combina 6\sqrt{3} e -28\sqrt{3} per ottenere -22\sqrt{3}.

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$