Risolvi sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Calcola

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 588=14^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{14^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Fattorizzare 300=10^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{10^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 14\sqrt{3} e -10\sqrt{3} per ottenere 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Fattorizzare 108=6^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combina 4\sqrt{3} e 6\sqrt{3} per ottenere 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calcola 3 alla potenza di -1 e ottieni \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{1}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcola la radice quadrata di 1 e ottieni 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Annulla il massimo comune divisore 3 in 21 e 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combina 10\sqrt{3} e -7\sqrt{3} per ottenere 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$