Risolvi sqrt{500-16/5}

$$\sqrt{ 500- \frac{ 16 }{ 5 } }$$

Calcola

$$\frac{6\sqrt{345}}{5}\approx 22,289010745$$

Procedura della soluzione

Converti 500 nella frazione \frac{2500}{5}.

$$\sqrt{\frac{2500}{5}-\frac{16}{5}}$$

Poiché \frac{2500}{5} e \frac{16}{5} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{2500-16}{5}}$$

Sottrai 16 da 2500 per ottenere 2484.

$$\sqrt{\frac{2484}{5}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{2484}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{2484}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{2484}}{\sqrt{5}}$$

Fattorizzare 2484=6^{2}\times 69. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 69} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{69}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$\frac{6\sqrt{69}}{\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{6\sqrt{69}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{69}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{6\sqrt{69}\sqrt{5}}{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{69} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{6\sqrt{345}}{5}$$