Risolvi sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Trova n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Calcola \sqrt{4n+3} alla potenza di 2 e ottieni 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Sottrai n^{2} da entrambi i lati.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 4 a b e 3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 16 a 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividi -4+2\sqrt{7} per -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Ora risolvi l'equazione n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividi -4-2\sqrt{7} per -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

L'equazione è stata risolta.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Sostituisci 2-\sqrt{7} a n nell'equazione \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Semplifica. Il valore n=2-\sqrt{7} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci \sqrt{7}+2 a n nell'equazione \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Semplifica. Il valore n=\sqrt{7}+2 soddisfa l'equazione.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{4n+3}=n ha una soluzione univoca.

$$n=\sqrt{7}+2$$