Risolvi sqrt{48}+5sqrt{12}-sqrt{147}+sqrt{75}

$$\sqrt{ 48 } +5 \sqrt{ 12 } - \sqrt{ 147 } + \sqrt{ 75 }$$

Calcola

$$12\sqrt{3}\approx 20,784609691$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 48=4^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\sqrt{12}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$4\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Moltiplica 5 e 2 per ottenere 10.

$$4\sqrt{3}+10\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Combina 4\sqrt{3} e 10\sqrt{3} per ottenere 14\sqrt{3}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{147}+\sqrt{75}$$

Fattorizzare 147=7^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{7^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{7^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 7^{2}.

$$14\sqrt{3}-7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Combina 14\sqrt{3} e -7\sqrt{3} per ottenere 7\sqrt{3}.

$$7\sqrt{3}+\sqrt{75}$$

Fattorizzare 75=5^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$7\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Combina 7\sqrt{3} e 5\sqrt{3} per ottenere 12\sqrt{3}.

$$12\sqrt{3}$$