Risolvi sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Trova x

$$x=3$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{4+2x-x^{2}} alla potenza di 2 e ottieni 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combina 2x e 4x per ottenere 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Sottrai 4 da 4 per ottenere 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Sostituisci 0 a x nell'equazione \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Semplifica. Il valore x=0 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

Sostituisci 3 a x nell'equazione \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Semplifica. Il valore x=3 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

L'equazione \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 ha una soluzione univoca.

$$x=3$$