Risolvi sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Trova x

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+12} alla potenza di 2 e ottieni 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

E 12 e 1 per ottenere 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+9} alla potenza di 2 e ottieni 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Sottrai 3x+13 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Per trovare l'opposto di 3x+13, trova l'opposto di ogni termine.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combina 5x e -3x per ottenere 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Sottrai 13 da 9 per ottenere -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+12} alla potenza di 2 e ottieni 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 4 per 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Sottrai 4x^{2} da entrambi i lati.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Aggiungi 16x a entrambi i lati.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combina 12x e 16x per ottenere 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Sottrai 16 da 48 per ottenere 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=8 b=-1$$

Riscrivi -x^{2}+7x+8 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

Fattori in -x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Semplifica. Il valore x=8 non soddisfa l'equazione.

$$5=7$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

L'equazione \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} ha una soluzione univoca.

$$x=-1$$