Risolvi sqrt{3x+1}-x=-3

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai -x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+1} alla potenza di 2 e ottieni 3x+1.

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-3+x\right)^{2}.

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

Sottrai 9 da 1 per ottenere -8.

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$3x-8+6x=x^{2}$$

Combina 3x e 6x per ottenere 9x.

$$9x-8=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$9x-8-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+9x-8=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-8. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 8.

$$1,8 2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+8=9 2+4=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 9 come somma.

$$a=8 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+9x-8 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+8x.

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e -x+1=0.

$$x=8 x=1$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$-3=-3$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{3x+1}-x=-3.

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1=-3$$

L'equazione \sqrt{3x+1}=x-3 ha una soluzione univoca.

$$x=8$$