Risolvi sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Trova x

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x^{2}+7x-4} alla potenza di 2 e ottieni 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calcola -x alla potenza di 2 e ottieni x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combina 3x^{2} e -x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come 2x^{2}+ax+bx-4. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=-1 b=8$$

Riscrivi 2x^{2}+7x-4 come \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Fattori in x nel primo e 4 nel secondo gruppo.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune 2x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere 2x-1=0 e x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Sostituisci \frac{1}{2} a x nell'equazione \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1}{2} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Sostituisci -4 a x nell'equazione \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Semplifica. Il valore x=-4 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x ha una soluzione univoca.

$$x=-4$$