Risolvi sqrt{3}x+sqrt{12}=x+5/sqrt{3}

$$\sqrt{ 3 } x+ \sqrt{ 12 } = \frac{ x+5 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Trova x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Fattorizzare 12=2^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x+5}{\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{x+5}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{\left(x+5\right)\sqrt{3}}{3}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x+5 per \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}=\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}$$

Sottrai \frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3} da entrambi i lati.

$$\sqrt{3}x+2\sqrt{3}-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=0$$

Sottrai 2\sqrt{3} da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$\sqrt{3}x-\frac{x\sqrt{3}+5\sqrt{3}}{3}=-2\sqrt{3}$$

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 3.

$$3\sqrt{3}x-\left(x\sqrt{3}+5\sqrt{3}\right)=-6\sqrt{3}$$

Per trovare l'opposto di x\sqrt{3}+5\sqrt{3}, trova l'opposto di ogni termine.

$$3\sqrt{3}x-x\sqrt{3}-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Combina 3\sqrt{3}x e -x\sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}x.

$$2\sqrt{3}x-5\sqrt{3}=-6\sqrt{3}$$

Aggiungi 5\sqrt{3} a entrambi i lati.

$$2\sqrt{3}x=-6\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$

Combina -6\sqrt{3} e 5\sqrt{3} per ottenere -\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}x=-\sqrt{3}$$

Dividi entrambi i lati per 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}x}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

La divisione per 2\sqrt{3} annulla la moltiplicazione per 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}$$

Dividi -\sqrt{3} per 2\sqrt{3}.

$$x=-\frac{1}{2}$$