Risolvi sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Calcola

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{1}{\sqrt{3}+2} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Considera \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleva \sqrt{3} al quadrato. Eleva 2 al quadrato.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Sottrai 4 da 3 per ottenere -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Qualsiasi numero diviso per -1 avrà come risultato il suo opposto. Per trovare l'opposto di \sqrt{3}-2, trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Per trovare l'opposto di -\sqrt{3}-\left(-2\right), trova l'opposto di ogni termine.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

L'opposto di -\sqrt{3} è \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

L'opposto di -2 è 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combina \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Sottrai 2 da 2 per ottenere 0.

$$2\sqrt{3}$$