Risolvi sqrt{216}-2sqrt{54}-sqrt{160}+4sqrt{360}-2sqrt{50}

$$\sqrt{ 216 } -2 \sqrt{ 54 } - \sqrt{ 160 } +4 \sqrt{ 360 } -2 \sqrt{ 50 }$$

Calcola

$$10\sqrt{2}\left(2\sqrt{5}-1\right)\approx 49,10341758$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 216=6^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$6\sqrt{6}-2\sqrt{54}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Fattorizzare 54=3^{2}\times 6. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 6} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$6\sqrt{6}-2\times 3\sqrt{6}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Moltiplica -2 e 3 per ottenere -6.

$$6\sqrt{6}-6\sqrt{6}-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Combina 6\sqrt{6} e -6\sqrt{6} per ottenere 0.

$$-\sqrt{160}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Fattorizzare 160=4^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$-4\sqrt{10}+4\sqrt{360}-2\sqrt{50}$$

Fattorizzare 360=6^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$-4\sqrt{10}+4\times 6\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Moltiplica 4 e 6 per ottenere 24.

$$-4\sqrt{10}+24\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Combina -4\sqrt{10} e 24\sqrt{10} per ottenere 20\sqrt{10}.

$$20\sqrt{10}-2\sqrt{50}$$

Fattorizzare 50=5^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 5^{2}.

$$20\sqrt{10}-2\times 5\sqrt{2}$$

Moltiplica -2 e 5 per ottenere -10.

$$20\sqrt{10}-10\sqrt{2}$$