Risolvi sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt{ 2-x } = \frac{ x-2 }{ 2 }$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2-x} alla potenza di 2 e ottieni 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

Per elevare \frac{x-2}{2} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

Dividi ogni termine di x^{2}-4x+4 per 4 per ottenere \frac{1}{4}x^{2}-x+1.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

Sottrai \frac{1}{4}x^{2} da entrambi i lati.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

Combina -x e x per ottenere 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

Sottrai 2 da entrambi i lati.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

Sottrai 2 da 1 per ottenere -1.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

Moltiplica entrambi i lati per -4, il reciproco di -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

Moltiplica -1 e -4 per ottenere 4.

$$x^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-2$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

Semplifica. Il valore x=2 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci -2 a x nell'equazione \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

Semplifica. Il valore x=-2 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$2=-2$$

L'equazione \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} ha una soluzione univoca.

$$x=2$$