Risolvi sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3})

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0,976025053$$

Procedura della soluzione

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

Considera \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Eleva \sqrt{5} al quadrato. Eleva \sqrt{3} al quadrato.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

Sottrai 3 da 5 per ottenere 2.

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare \sqrt{15} per \sqrt{5}-\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Fattorizzare 15=5\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Moltiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

Fattorizzare 15=3\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

Moltiplica \sqrt{3} e \sqrt{3} per ottenere 3.

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$