Risolvi sqrt{135}divsqrt{80}

$$\sqrt{ 135 } \div \sqrt{ 80 }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{3}}{4}\approx 1,299038106$$

Procedura della soluzione

Fattorizzare 135=3^{2}\times 15. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 15} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{15}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{\sqrt{80}}$$

Fattorizzare 80=4^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{4^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 4^{2}.

$$\frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{3\sqrt{15}}{4\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{3\sqrt{15}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Fattorizzare 15=5\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{5\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$\frac{3\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Moltiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} per ottenere 5.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{4\times 5}$$

Moltiplica 4 e 5 per ottenere 20.

$$\frac{3\times 5\sqrt{3}}{20}$$

Moltiplica 3 e 5 per ottenere 15.

$$\frac{15\sqrt{3}}{20}$$

Dividi 15\sqrt{3} per 20 per ottenere \frac{3}{4}\sqrt{3}.

$$\frac{3}{4}\sqrt{3}$$