Risolvi sqrt{128div27}

$$\sqrt{ 128 \div 27 }$$

Calcola

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}\approx 2,177324216$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{128}{27}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{128}}{\sqrt{27}}.

$$\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{27}}$$

Fattorizzare 128=8^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{8^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{8^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 8^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{27}}$$

Fattorizzare 27=3^{2}\times 3. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 3} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{8\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{8\sqrt{6}}{3\times 3}$$

Moltiplica 3 e 3 per ottenere 9.

$$\frac{8\sqrt{6}}{9}$$