Risolvi sqrt{1-x}+sqrt{1+x}=sqrt{2}

$$\sqrt{ 1-x } + \sqrt{ 1+x } = \sqrt{ 2 }$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{1+x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{1-x} alla potenza di 2 e ottieni 1-x.

$$1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{1+x} alla potenza di 2 e ottieni 1+x.

$$1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x$$

E 2 e 1 per ottenere 3.

$$1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x$$

Sottrai 3+x da entrambi i lati dell'equazione.

$$1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Per trovare l'opposto di 3+x, trova l'opposto di ogni termine.

$$1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Sottrai 3 da 1 per ottenere -2.

$$-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2-2x\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}.

$$4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{2} è 2.

$$4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Moltiplica 4 e 2 per ottenere 8.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{1+x} alla potenza di 2 e ottieni 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 8 per 1+x.

$$4+8x+4x^{2}=8+8x$$

Sottrai 8 da entrambi i lati.

$$4+8x+4x^{2}-8=8x$$

Sottrai 8 da 4 per ottenere -4.

$$-4+8x+4x^{2}=8x$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$-4+8x+4x^{2}-8x=0$$

Combina 8x e -8x per ottenere 0.

$$-4+4x^{2}=0$$

Dividi entrambi i lati per 4.

$$-1+x^{2}=0$$

Considera -1+x^{2}. Riscrivi -1+x^{2} come x^{2}-1^{2}. La differenza dei quadrati può essere scomposte usando la regola: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+1=0.

$$x=1 x=-1$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$

Semplifica. Il valore x=1 soddisfa l'equazione.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Sostituisci -1 a x nell'equazione \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2}.

$$\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}$$

Semplifica. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2}.

$$x=1 x=-1$$