Risolvi sqrt{20^2+60^2}+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+sqrt{{100}^{2}+{20}^{2}}+sqrt{{20}^{2}+{60}^{2}}+sqrt{{40}^2+{100}^2}+sqrt{{40}^2+{80}^2}

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 100 }^{ 2 } + { 20 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } }$$

Calcola

$$20\left(\sqrt{26}+\sqrt{29}+2\sqrt{10}+5\sqrt{5}\right)\approx 559,781590571$$

Procedura della soluzione

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 60 alla potenza di 2 e ottieni 3600.

$$\sqrt{400+3600}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 400 e 3600 per ottenere 4000.

$$\sqrt{4000}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 4000=20^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{20^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 40 alla potenza di 2 e ottieni 1600.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 400 e 1600 per ottenere 2000.

$$20\sqrt{10}+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 2000=20^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{20^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{20^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 40 alla potenza di 2 e ottieni 1600.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 80 alla potenza di 2 e ottieni 6400.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 1600 e 6400 per ottenere 8000.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 8000=40^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{40^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 40^{2}.

$$20\sqrt{10}+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Combina 20\sqrt{5} e 40\sqrt{5} per ottenere 60\sqrt{5}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{100^{2}+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+20^{2}}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10000+400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 10000 e 400 per ottenere 10400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+\sqrt{10400}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 10400=20^{2}\times 26. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{20^{2}\times 26} come prodotto di radici quadrate \sqrt{20^{2}}\sqrt{26}. Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{20^{2}+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 20 alla potenza di 2 e ottieni 400.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+60^{2}}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 60 alla potenza di 2 e ottieni 3600.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{400+3600}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 400 e 3600 per ottenere 4000.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{4000}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 4000=20^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{20^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{20^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$20\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{10}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Combina 20\sqrt{10} e 20\sqrt{10} per ottenere 40\sqrt{10}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{40^{2}+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 40 alla potenza di 2 e ottieni 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+100^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 100 alla potenza di 2 e ottieni 10000.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{1600+10000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

E 1600 e 10000 per ottenere 11600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+\sqrt{11600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Fattorizzare 11600=20^{2}\times 29. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{20^{2}\times 29} come prodotto di radici quadrate \sqrt{20^{2}}\sqrt{29}. Calcola la radice quadrata di 20^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}$$

Calcola 40 alla potenza di 2 e ottieni 1600.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+80^{2}}$$

Calcola 80 alla potenza di 2 e ottieni 6400.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{1600+6400}$$

E 1600 e 6400 per ottenere 8000.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+\sqrt{8000}$$

Fattorizzare 8000=40^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{40^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{40^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 40^{2}.

$$40\sqrt{10}+60\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}+40\sqrt{5}$$

Combina 60\sqrt{5} e 40\sqrt{5} per ottenere 100\sqrt{5}.

$$40\sqrt{10}+100\sqrt{5}+20\sqrt{26}+20\sqrt{29}$$

Scomponi in fattori

$$20 {(\sqrt{26} + \sqrt{29} + 2 \sqrt{10} + 5 \sqrt{5})} = 559,781590571$$