Risolvi sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10,283882181$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{9}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{81}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcola 6 alla potenza di 2 e ottieni 36.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Converti 36 nella frazione \frac{144}{4}.

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Poiché \frac{81}{4} e \frac{144}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

E 81 e 144 per ottenere 225.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Riscrivi la radice quadrata del \frac{225}{4} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}. Calcola la radice quadrata di numeratore e denominatore.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Calcola \frac{9}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{81}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

Moltiplica 12 e 2 per ottenere 24.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

E 24 e 9 per ottenere 33.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

Il minimo comune multiplo di 4 e 2 è 4. Converti \frac{81}{4} e \frac{33}{2} in frazioni con il denominatore 4.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

Poiché \frac{81}{4} e \frac{66}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

Sottrai 66 da 81 per ottenere 15.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

Converti 4 nella frazione \frac{16}{4}.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

Poiché \frac{15}{4} e \frac{16}{4} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

E 15 e 16 per ottenere 31.

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{31}{4}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

Calcola la radice quadrata di 4 e ottieni 2.

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Poiché \frac{15}{2} e \frac{\sqrt{31}}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

Scomponi in fattori

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10,283882181415011$$