Risolvi sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5}

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

Calcola

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1,677050983$$

Procedura della soluzione

Calcola \frac{5}{4} alla potenza di 2 e ottieni \frac{25}{16}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

Calcola \frac{5}{2} alla potenza di 2 e ottieni \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

Il minimo comune multiplo di 16 e 4 è 16. Converti \frac{25}{16} e \frac{25}{4} in frazioni con il denominatore 16.

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

Poiché \frac{25}{16} e \frac{100}{16} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

E 25 e 100 per ottenere 125.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

Converti 5 nella frazione \frac{80}{16}.

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

Poiché \frac{125}{16} e \frac{80}{16} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

Sottrai 80 da 125 per ottenere 45.

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{45}{16}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

Fattorizzare 45=3^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

Calcola la radice quadrata di 16 e ottieni 4.

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$