Risolvi sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Calcola

$$1$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{5}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{3}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{3}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividi \frac{\sqrt{15}}{3} per\frac{\sqrt{21}}{3} moltiplicando \frac{\sqrt{15}}{3} per il reciproco di \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Cancella 3 nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{21}.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Il quadrato di \sqrt{21} è 21.

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Per moltiplicare \sqrt{15} e \sqrt{21}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Fattorizzare 315=3^{2}\times 35. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{3^{2}\times 35} come prodotto di radici quadrate \sqrt{3^{2}}\sqrt{35}. Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividi 3\sqrt{35} per 21 per ottenere \frac{1}{7}\sqrt{35}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Riscrivi la radice quadrata del \sqrt{\frac{7}{5}} di divisione come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{5}.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{5} è 5.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Per moltiplicare \sqrt{7} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Moltiplica \frac{1}{7} per \frac{\sqrt{35}}{5} moltiplicando il numeratore per il numeratore e il denominatore per il denominatore.

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

Moltiplica 7 e 5 per ottenere 35.

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

Esprimi \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} come singola frazione.

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

Moltiplica \sqrt{35} e \sqrt{35} per ottenere 35.

$$\frac{35}{35}$$

Dividi 35 per 35 per ottenere 1.

$$1$$

Scomponi in fattori

$$1$$