Risolvi sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017}

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

Calcola

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0,999999877$$

Procedura della soluzione

Riscrivi la radice quadrata della divisione \sqrt{\frac{2015}{2016}} come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Fattorizzare 2016=12^{2}\times 14. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{12^{2}\times 14} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Calcola la radice quadrata di 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{14}.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Il quadrato di \sqrt{14} è 14.

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Per moltiplicare \sqrt{2015} e \sqrt{14}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Moltiplica 12 e 14 per ottenere 168.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

Riscrivi la radice quadrata della divisione \sqrt{\frac{2016}{2017}} come divisione delle radici quadrate \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

Fattorizzare 2016=12^{2}\times 14. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{12^{2}\times 14} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{12^{2}}\sqrt{14}. Calcola la radice quadrata di 12^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{2017}.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

Il quadrato di \sqrt{2017} è 2017.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

Per moltiplicare \sqrt{14} e \sqrt{2017}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

Dividi \frac{\sqrt{28210}}{168} per\frac{12\sqrt{28238}}{2017} moltiplicando \frac{\sqrt{28210}}{168} per il reciproco di \frac{12\sqrt{28238}}{2017}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

Razionalizza il denominatore di \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} moltiplicando il numeratore e il denominatore per \sqrt{28238}.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

Il quadrato di \sqrt{28238} è 28238.

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

Per moltiplicare \sqrt{28210} e \sqrt{28238}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

Moltiplica 168 e 12 per ottenere 2016.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

Moltiplica 2016 e 28238 per ottenere 56927808.

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

Fattorizzare 796593980=14^{2}\times 4064255. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{14^{2}\times 4064255} come prodotto delle radici quadrate \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255}. Calcola la radice quadrata di 14^{2}.

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

Moltiplica 14 e 2017 per ottenere 28238.

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

Dividi 28238\sqrt{4064255} per 56927808 per ottenere \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}.

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$