Risolvi sqrt[2]{sqrt[3]{64}}=2^n/m

$$\sqrt[ 2 ] { \sqrt[ 3 ] { 64 } } = 2 ^ { n / m }$$

Trova n

$$n=m$$

$$m\neq 0$$

Procedura usando la definizione di logaritmo

Calcola \sqrt[3]{64} e ottieni 4.

$$\sqrt[2]{4}=2^{\frac{n}{m}}$$

Calcola \sqrt[2]{4} e ottieni 2.

$$2=2^{\frac{n}{m}}$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2^{\frac{n}{m}}=2$$

Usa le regole di esponenti e logaritmi per risolvere l'equazione.

$$2^{\frac{1}{m}n}=2$$

Calcola il logaritmo di entrambi i lati dell'equazione.

$$\log(2^{\frac{1}{m}n})=\log(2)$$

Il logaritmo di un numero elevato a potenza è uguale alla potenza per il logaritmo del numero.

$$\frac{1}{m}n\log(2)=\log(2)$$

Dividi entrambi i lati per \log(2).

$$\frac{1}{m}n=\frac{\log(2)}{\log(2)}$$

In base alla formula del cambiamento di base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{m}n=\log_{2}\left(2\right)$$

Dividi entrambi i lati per m^{-1}.

$$n=\frac{m}{1}$$

Trova m

$$m=n$$

$$n\neq 0$$