Risolvi sqrt{z}-7=sqrt{z-105}

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Trova z

$$z=121$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{z} alla potenza di 2 e ottieni z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{z-105} alla potenza di 2 e ottieni z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Sottrai z da entrambi i lati.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Combina z e -z per ottenere 0.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Sottrai 49 da entrambi i lati.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Sottrai 49 da -105 per ottenere -154.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Dividi entrambi i lati per -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Dividi -154 per -14 per ottenere 11.

$$\sqrt{z}=11$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$z=121$$

Sostituisci 121 a z nell'equazione \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Semplifica. Il valore z=121 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

L'equazione \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} ha una soluzione univoca.

$$z=121$$