Risolvi sqrt{y-1}+3=y

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Trova y

$$y=5$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y-1} alla potenza di 2 e ottieni y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(y-3\right)^{2}.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Aggiungi 6y a entrambi i lati.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Combina y e 6y per ottenere 7y.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Sottrai 9 da -1 per ottenere -10.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -y^{2}+ay+by-10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+10=11 2+5=7$$

La soluzione è la coppia che restituisce 7 come somma.

$$a=5 b=2$$

Riscrivi -y^{2}+7y-10 come \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right).

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Fattori in -y nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Fattorizza il termine comune y-5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-5=0 e -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Sostituisci 5 a y nell'equazione \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Semplifica. Il valore y=5 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci 2 a y nell'equazione \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Semplifica. Il valore y=2 non soddisfa l'equazione.

$$4=2$$

L'equazione \sqrt{y-1}=y-3 ha una soluzione univoca.

$$y=5$$