Risolvi sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Trova y

$$y=0$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y+3} alla potenza di 2 e ottieni y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{y} alla potenza di 2 e ottieni y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Il quadrato di \sqrt{3} è 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Sottrai y da entrambi i lati.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combina y e -y per ottenere 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Sottrai 3 da 3 per ottenere 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Dividi entrambi i lati per 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

La divisione per 2\sqrt{3} annulla la moltiplicazione per 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dividi 0 per 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$y=0$$

Sostituisci 0 a y nell'equazione \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Semplifica. Il valore y=0 soddisfa l'equazione.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

L'equazione \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ha una soluzione univoca.

$$y=0$$