Risolvi sqrt{x-5}-sqrt{x+10}=-3

$$\sqrt { x - 5 } - \sqrt { x + 10 } = - 3$$

Trova x

$$x=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai -\sqrt{x+10} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x-5}=-3+\sqrt{x+10}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-5} alla potenza di 2 e ottieni x-5.

$$x-5=\left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(-3+\sqrt{x+10}\right)^{2}.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+\left(\sqrt{x+10}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x+10} alla potenza di 2 e ottieni x+10.

$$x-5=9-6\sqrt{x+10}+x+10$$

E 9 e 10 per ottenere 19.

$$x-5=19-6\sqrt{x+10}+x$$

Aggiungi 6\sqrt{x+10} a entrambi i lati.

$$x-5+6\sqrt{x+10}=19+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-5+6\sqrt{x+10}-x=19$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-5+6\sqrt{x+10}=19$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati.

$$6\sqrt{x+10}=19+5$$

E 19 e 5 per ottenere 24.

$$6\sqrt{x+10}=24$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\sqrt{x+10}=\frac{24}{6}$$

Dividi 24 per 6 per ottenere 4.

$$\sqrt{x+10}=4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+10=16$$

Sottrai 10 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+10-10=16-10$$

Sottraendo 10 da se stesso rimane 0.

$$x=16-10$$

Sottrai 10 da 16.

$$x=6$$

Sostituisci 6 a x nell'equazione \sqrt{x-5}-\sqrt{x+10}=-3.

$$\sqrt{6-5}-\sqrt{6+10}=-3$$

Semplifica. Il valore x=6 soddisfa l'equazione.

$$-3=-3$$

L'equazione \sqrt{x-5}=\sqrt{x+10}-3 ha una soluzione univoca.

$$x=6$$