Risolvi sqrt{x-5}=sqrt{3x+7}-4

$$\sqrt { x - 5 } = \sqrt { 3 x + 7 } - 4$$

Trova x

$$x=14$$

$$x=6$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-5} alla potenza di 2 e ottieni x-5.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(\sqrt{3x+7}-4\right)^{2}.

$$x-5=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}-8\sqrt{3x+7}+16$$

Calcola \sqrt{3x+7} alla potenza di 2 e ottieni 3x+7.

$$x-5=3x+7-8\sqrt{3x+7}+16$$

E 7 e 16 per ottenere 23.

$$x-5=3x+23-8\sqrt{3x+7}$$

Sottrai 3x+23 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x-5-\left(3x+23\right)=-8\sqrt{3x+7}$$

Per trovare l'opposto di 3x+23, trova l'opposto di ogni termine.

$$x-5-3x-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Combina x e -3x per ottenere -2x.

$$-2x-5-23=-8\sqrt{3x+7}$$

Sottrai 23 da -5 per ottenere -28.

$$-2x-28=-8\sqrt{3x+7}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2x-28\right)^{2}=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-2x-28\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Espandi \left(-8\sqrt{3x+7}\right)^{2}.

$$4x^{2}+112x+784=\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calcola -8 alla potenza di 2 e ottieni 64.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x+7} alla potenza di 2 e ottieni 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=64\left(3x+7\right)$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 64 per 3x+7.

$$4x^{2}+112x+784=192x+448$$

Sottrai 192x da entrambi i lati.

$$4x^{2}+112x+784-192x=448$$

Combina 112x e -192x per ottenere -80x.

$$4x^{2}-80x+784=448$$

Sottrai 448 da entrambi i lati.

$$4x^{2}-80x+784-448=0$$

Sottrai 448 da 784 per ottenere 336.

$$4x^{2}-80x+336=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 4 a a, -80 a b e 336 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Eleva -80 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 4\times 336}}{2\times 4}$$

Moltiplica -4 per 4.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-16\times 336}}{2\times 4}$$

Moltiplica -16 per 336.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-5376}}{2\times 4}$$

Aggiungi 6400 a -5376.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{1024}}{2\times 4}$$

Calcola la radice quadrata di 1024.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±32}{2\times 4}$$

L'opposto di -80 è 80.

$$x=\frac{80±32}{2\times 4}$$

Moltiplica 2 per 4.

$$x=\frac{80±32}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{80±32}{8} quando ± è più. Aggiungi 80 a 32.

$$x=\frac{112}{8}$$

Dividi 112 per 8.

$$x=14$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{80±32}{8} quando ± è meno. Sottrai 32 da 80.

$$x=\frac{48}{8}$$

Dividi 48 per 8.

$$x=6$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=14 x=6$$

Sostituisci 14 a x nell'equazione \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{14-5}=\sqrt{3\times 14+7}-4$$

Semplifica. Il valore x=14 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

Sostituisci 6 a x nell'equazione \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$\sqrt{6-5}=\sqrt{3\times 6+7}-4$$

Semplifica. Il valore x=6 soddisfa l'equazione.

$$1=1$$

Elenca tutte le soluzioni di \sqrt{x-5}=\sqrt{3x+7}-4.

$$x=14 x=6$$