Risolvi sqrt{x-3}+sqrt{x}=3

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Sottrai \sqrt{x} da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-3} alla potenza di 2 e ottieni x-3.

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

Aggiungi 6\sqrt{x} a entrambi i lati.

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$6\sqrt{x}=9+3$$

E 9 e 3 per ottenere 12.

$$6\sqrt{x}=12$$

Dividi entrambi i lati per 6.

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

Dividi 12 per 6 per ottenere 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3.

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$3=3$$

L'equazione \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 ha una soluzione univoca.

$$x=4$$