Risolvi sqrt{x-2}=1+sqrt{x-4}

$$\sqrt { x - 2 } = 1 + \sqrt { x - 4 }$$

Trova x

$$x = \frac{17}{4} = 4\frac{1}{4} = 4,25$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-2} alla potenza di 2 e ottieni x-2.

$$x-2=\left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(1+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x-4} alla potenza di 2 e ottieni x-4.

$$x-2=1+2\sqrt{x-4}+x-4$$

Sottrai 4 da 1 per ottenere -3.

$$x-2=-3+2\sqrt{x-4}+x$$

Sottrai 2\sqrt{x-4} da entrambi i lati.

$$x-2-2\sqrt{x-4}=-3+x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x-2-2\sqrt{x-4}-x=-3$$

Combina x e -x per ottenere 0.

$$-2-2\sqrt{x-4}=-3$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$-2\sqrt{x-4}=-3+2$$

E -3 e 2 per ottenere -1.

$$-2\sqrt{x-4}=-1$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\sqrt{x-4}=\frac{-1}{-2}$$

La frazione \frac{-1}{-2} può essere semplificata in \frac{1}{2} rimuovendo il segno negativo dal numeratore e denominatore.

$$\sqrt{x-4}=\frac{1}{2}$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x-4=\frac{1}{4}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x-4-\left(-4\right)=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

Sottraendo -4 da se stesso rimane 0.

$$x=\frac{1}{4}-\left(-4\right)$$

Sottrai -4 da \frac{1}{4}.

$$x=\frac{17}{4}$$

Sostituisci \frac{17}{4} a x nell'equazione \sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{\frac{17}{4}-2}=1+\sqrt{\frac{17}{4}-4}$$

Semplifica. Il valore x=\frac{17}{4} soddisfa l'equazione.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

L'equazione \sqrt{x-2}=\sqrt{x-4}+1 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{17}{4}$$